Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:
F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
- Es la función que resulta del proceso inverso de la derivación. Este significa que consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Integración:
Se representa por ∫
f(x) dx.
Se lee : integral
de x diferencial de x.
∫
es el signo de integración.
f(x)
es el integrando
o función a integrar.
dx
es diferencial de x,
e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C
es la constante de
integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
- Podemos decir que en general si agrega a la función de x (f, (x)) cualquiera constante y tener el mismo diferencial por lo que un expresión más general es el siguiente:
Si F(x) es una primitiva
de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
- Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con deriver.
- Cuando está trabajando con integrales es importante tener a la mano una tabla de integrales:
Ejemplos:
- Ahora, vamos a ver algunos ejemplos de como solucionar el integral indefinida:
1. 
Separamos:
Sacamos las constantes y separarlas:
Ahora integramos:
Multiplicamos el constante por el variable a integrar y sumamos uno (+1) por arriba como por abajo:
Resolvemos:
Finalmente, simplicamos el resultado:
2. Resuelve el siguiente:
