Integrales por cambio de variables

Este método consiste en transformar la integral dada en otra más sencilla mediante un cambio de la variable independiente. Aunque algunos casos tienen un método preciso, es la práctica, en general, la que proporciona la elección del cambio de variable más conveniente. Se basa en la derivada de la funcion compuesta:      

 

 

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que va a integrar como una variable, de lo que obtenga una integral más sencilla.

Pasos para integrar un cambio de variable:

·Se hace cambio de variable y se diferencia en los términos. Se despeja U y diferencial de X sustituyéndolo de la integral.

 

 

Si la integral resultante es más sencilla integramos:
 

 

·        Se vuelve a la variable inicial

Ejemplos:

1. Integre:

 

 

1.   Sacar el valor de u y la derivada du

 

 

2.    Lo que multiplica a dx se pasa a dividiendo a du para sacar eol valor de dx 

3. Integramos:

 

 

 

 

 

4.    Sustituimos con el valor de u

2. Integre: 

 

 

        

    



3. Integre: